As equações do segundo grau são abordadas na história da matemática desde a época dos
egípcios,
babilônios, gregos, hindus e chineses.
O primeiro registro das equações polinomiais do 2.o grau foi feita pelos babilônios. Eles tinham uma álgebra bem desenvolvida e resolviam equações de segundo grau por métodos semelhantes aos atuais ou pelo método de completar quadrados. Como as resoluções dos problemas eram interpretados geometricamente não fazia sentido falar em raízes negativas. O estudo de raízes negativas foi feito a partir do século XVIII.
Como eles não utilizavam coeficientes negativos, precisavam distinguir diferentes casos possíveis:
O caso
com p e q positivos obviamente não teria solução.
Na Grécia, a matemática tinha um cunho filosófico e pouco prático. Euclides, nos
Elementos resolve equações polinomiais do 2.o grau através de métodos geométricos.
Diophanto contribuiu para mais um avanço na busca da resolução de equações do 2.o grau ao apresentar uma outra representação da equação introduzindo alguns símbolos, pois até então a equação e sua solução eram representados em forma discursiva.
Na Índia as equações polinomiais do 2.o grau era resolvidas completando quadrados. Esta forma de resolução foi apresentada geometricamente por
Al-Khowârizmî, no século IX. Eles descartavam as raízes negativas, por serem "inadequadas" e aceitavam as raízes irracionais. Tinham também uma "receita" para a solução das equações de forma puramente algébrica.
A abordagem chinesa para a resolução destas equações foi o
método fan-fan,
publicado por Zhu Shijie (também chamado de Chu Shih-Chieh), no século XIII, no seu
Tratado das Nove Seções.
O método foi redescoberto no século XIX, pelos ingleses William George Horner e Theophilus Holdred e, um pouco antes,
pelo algebrista italiano Paolo Ruffini . O método
fan-fan ficou conhecido na Europa como
método de Horner.
Na verdade, ele já tinha sido antecipado por Isaac Newton em 1669.
No século XVI,
François Viéte utilizou-se de simbolismo para representar equações dando um carater geral.
OBSERVAÇÃO: No Brasil, costuma-se chamar de fórmula de
Bhaskara à fórmula que dá as soluções da equação do segundo grau. Além de ser historicamente incorreto, esta nomenclatura não é usada em nenhum outro país (veja a respeito a Revista do Professor de Matemática, 39(1999), p. 54).
