Augustus De Morgan, quinto filho de John De Morgan, um tenente-coronel em serviço na Índia, perdeu a visão do olho direito logo após o nascimento. Com sete meses de idade foi para a Inglaterra com a família e aos 10 anos perdeu seu pai. Na escola foi muitas vezes vítima de piadas e brincadeiras cruéis de seus companheiros devido a sua inaptidão física.
De Morgan ingressou no Trinity College, em Cambridge, em 1823, com 16 anos.
Peacock e Whewell foram seus professores e amigos.
Graduou-se como
4º Wrangler (distinção máxima em matemática oferecida por Cambridge). Entretando não consegui ingressar no
mestrado pois recusou submeter-se ao exame religioso necessário. Voltou para a sua casa em Londres em 1826 e estudou advocacia. Em 1827 foi nomeado professor de matemática no recém fundado
University College de Londres.
Em 1830 publicou o livro
Elements of Arithmetic. Em 1831 ajudou a fundar a
British Association for the Advancement Science e num certo sentido uniu-se a
Peacock para formar a
cescola inglesa de matemática.
Em 1838 De Morgan publica o artigo
Induction (Mathematics) na
Penny Cyclopedia, que era mantida pela
Society for the Diffusion of Useful Knowledge. Neste artigo é introduzido o conceito de
indução matemática.
Outra importante publicação de De Morgan foi
Trigonometry and double álgebra, em 1849, na qual ele fornece uma
interpretação geométrica para os
números complexos.
De Morgan sabia da existência de álgebras diferentes da álgebra ordinária e contribuiu para o desenvolvimento da
álgebra abstrata.
Ele percebeu que indo da
álgebra simples do sistema numérico, para a
álgebra dupla dos complexos,
as regras de operação permaneciam as mesmas.
Ele acreditava que essas duas formas esgotavam os possíveis tipos de álgebras e que seria impossível desenvolver uma
álgebra tripla ou
quádrupla. Entretanto, posteriormente outro matemático,
Hamilton,
mostrou que De Morgan estava errado
De Morgan escreveu trabalhos sobre os fundamentos de álgebra, calculo diferencial, lógica e teoria das probabilidades.
Tocava flauta primordiosamente, era sempre uma compania agradável e um amante declarado da vida nas grandes cidades.
Tinha forte inclinação por quebra cabeças e adivinhações, e quando lhe perguntavam sua idade, ele respondia:
eu tinha x anos de idade no ano x2.
Amava enigmas, tanto que reuniu alguns no seu conhecido
Budget of Paradoxes, editado após sua morte por sua viúva.
